Steigung in Prozent

Aus Dachdeckerwiki
Wechseln zu: Navigation, Suche

Einführung

Neigungen kann man in Grad oder in Prozent angeben. Dabei werden flachere Dachneigungen in Prozent und höhere in Grad angegeben.

Aufgabe prozent Steigung.png Bei der Steigungsberechnung in Prozent hat man vereinbart, dass die Breite eines rechtwinkligen (!) Dreiecks der mathematische Grundwert und die Höhe der Prozentwert der Breite ist.

Es gilt die Gleichung Prozentst h.png zur Ermittlung der Höhe.

Durch Formelumstellung kann man die Gleichungen zur Ermittlung von Breite oder des Prozentsatzes erhalten.

Eine weitere Möglichkeit besteht darin, den Zusammenhang als Dreisatz aufzustellen und mit dem Verfahren des geraden Dreisatzes zu lösen. Denn je größer der Prozentsatz, desto größer ist der Höhenunterschied und umgekehrt.

Aufgabenstellungen

Bestimme die Höhe

geg.: Breite und Prozent Steigung

ges.: Höhe

Lösung: Gesucht ist der Prozentwert, der sich mathematisch berechnet aus P = (G*p)/100. Wie oben beschrieben ist aber der Grundwert b, p die Prozentsteigung und die Höhe h der Prozentwert. Also gilt

Prozentst h.png

denn, wenn man die Aufgabe als geraden Dreisatz aufstellt, gilt

% m
100% <=> Breite b
p% <=> xxx

also, oben rechts anfangend und entgegen dem Uhrzeigersinn vorgehend teilt man jetzt zunächst die Zahlen und multipliziert anschließend. Also Prozentst h.png

Bestimme das Breitenmaß

geg.: Höhe und Prozent Steigung

ges.: Breite

Lösung: Gesucht ist der Grundwert, der sich mathematisch berechnet aus G = (P* 100)/p. Wie oben beschrieben ist aber der Grundwert b, p die Prozentsteigung und die Höhe h der Prozentwert. Also gilt

Prozentst b.png

denn, wenn man die Aufgabe als geraden Dreisatz aufstellt, gilt

% m
p% <=> Höhe h
100% <=> xxx

also, oben rechts anfangend und entgegen dem Uhrzeigersinn vorgehend teilt man jetzt zunächst die Zahlen und multipliziert anschließend. Also Prozentst b.png

Bestimme die Steigung in Prozent

geg.: Breite und Höhe

ges.: Prozentsteigung

Lösung: Gesucht ist der Prozentsatz, der sich mathematisch berechnet aus p = (P* 100)/G. Wie oben beschrieben ist aber der Grundwert b, p die Prozentsteigung und die Höhe h der Prozentwert. Also gilt

Prozentst p.png

Denn, wenn man die Aufgabe als geraden Dreisatz aufstellt, gilt

m %
Breite b <=> 100%
Höhe h <=> xxx

so dass, oben rechts anfangend und entgegen dem Uhrzeigersinn vorgehend, wie in den beiden vorangehenden Fällen, man erhält: Prozentst p.png

weiterführende Links