Grad - %-Steigung

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Einführung

Tangens dreieck anw.gif

Die Dachneigung in Grad berechnet sich mit der Gleichung

Wkfkt tan gesWinkel.gif

Will man die Dachneigung in der nebenstehenden Darstellung in Prozent berechnen, so ist das

Prozentst p.png

Da die Höhe der Gegenkathete und die Breite der Ankathete entspricht, kann man auch schreiben

Prozentst GK AK.png

Vergleicht man die beiden Gleichungen, so ist

Vergl tan prozentst2.png oder Vergl tan prozentst.png



Umrechnung Grad in Prozent-Steigung

Gleichung

Durch Umstellung der Gleichung erhält man

Umrechn winkel prozent.png

Beispiel

Eine Dachneigung von 50 Grad kann man also umrechnen, indem man zunächst die Verhältniszahl

tan 50 = 1.19

bestimmt. Da

1.19 * 100 = 119

ist, beträgt die Dachneigung in Prozent 119%

Fall 2 - Umrechnung Prozent-Steigung in Grad

Umgekehrt gilt:

Umrechn prozent winkel.png

Beispiel

Wenn die Dachneigung z.B. 83% beträgt, dann ist

83/100=0.83

die Verhältniszahl zum gesuchten Winkel. Schaut man jetzt in einer Tabelle nach oder bestimmt den Winkel mit dem Taschenrechner erhält man

α= 40

Übung

Rechnen Sie um in das jeweils in der Tabelle fehlende Maß:

Grad
%-Steigung
26


150 %
49


70 %
63


25 %
53


300 %
78


136 %

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