Anwendung der Sinus-Funktion

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Einleitung

Sinus dreieck anw.gif

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck können mit Hilfe der Gleichung

Wkfkn sin.png

durchgeführt werden. Diese Gleichung beschreibt das Verhältnis zwischen Gegenkathete und Hypotenuse in Abhängigkeit vom Winkel α. Die Verhältniszahl sin α kann entweder mit Hilfe des Taschenrechners ermittelt oder Tabellen entnommen werden.


Wkfkt hilfsdreieck sin.gif

Bei der Anwendung der Gleichung ist das nebenstehend abgebildete Hilfsdreieck hilfreich. Man kann dem Dreieck die anzuwendende Gleichung entnehmen, wenn man die gesuchte Größe abdeckt.

Fall 1

Wkfkt hilfsdreieck sin GK.gif

ges: GK

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck GK ab, so steht unterhalb der Trennungslinie noch H * sin α

Also:

GK = AK * sin α


Fall 2

Wkfkt hilfsdreieck sin H.gif

ges: H

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck H ab, so steht dort noch GK / sin α

Also:

H = GK / sin α

Fall 3

Wkfkt hilfsdreieck sin Wkft.gif

ges: α

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck sin α ab, so steht dort noch GK/H

Also:

sin α = GK / H

Den Winkel kann man entweder der Tabelle entnehmen oder mit verschiedenen Funktionen auf dem Taschenrechner ermitteln. Dies erfordert je nach Taschenrechner unterschiedliche Tastenfolgen.


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