Anwendung der Tangens-Funktion

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Einführung

Tangens dreieck anw.gif

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck können mit Hilfe der Gleichung

Wkfkt tan.gif

durchgeführt werden. Diese Gleichung beschreibt das Verhältnis zwischen Gegen- und Ankathete in Abhängigkeit vom Winkel α. Die Verhältniszahl tan α kann entweder mit Hilfe des Taschenrechners ermittelt oder Tabellen entnommen werden.

Bei Problemen mit der Bestimmung der Verhältniszahl mit dem Taschenrechner, überprüfen Sie die Einstellungen des Gerätes. Hilfen dazu finden Sie hier


Wkfkt hilfsdreieck tan.gif

Bei der Anwendung der Gleichung ist das nebenstehend abgebildete Hilfsdreieck hilfreich. Man kann dem Dreieck die anzuwendene Gleichung entnehmen, wenn man die gesuchte Größe abdeckt.

Fallbeispiele

Fall 1 - ges.: GK

Wkfkt hilfsdreieck tan GK.gif

ges: GK

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck GK ab, so steht unterhalb der Trennungslinie noch AK * tan α

Also:

GK = AK * tan α

Bsp tan gk.png

Beispiel

Die Verhältniszahl tan 52° ist 1.28

Also berechnete sich die Gegenkathete wie folgt

GK = 1.28 * 5.68 = 7.27


Fall 2 - ges.: AK

Wkfkt hilfsdreieck tan AK.gif


ges: AK

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck AK ab, so steht dort noch GK / tan α

Also:

Wkfkt tan gesAK.gif

Bsp tan ak.png

Beispiel

Die Verhältniszahl tan 49° ist 1.15

also berechnet sich die Ankathete wie folgt:

AK = 7.15 / 1.15 = 6.22


Fall 3 - ges.: Winkel

Wkfkt hilfsdreieck tan wkft.gif


ges: α

Lsg.: Deckt man in dem Dreieck tan α ab, so steht dort noch GK/AK

Also:

Wkfkt tan.gif

Den Winkel kann man entweder der Tabelle entnehmen oder mit verschiedenen Funktionen auf dem Taschenrechner ermitteln. Die ist je nach Taschenrechner unterschiedlich.


Bsp tan winkel.png

Beispiel

Zunächst berechnet man GK/AK und das ist in diesem Fall

6.78/4.78 = 1.42

Schaut man jetzt in eine Tabelle oder benutzt den Taschenrechner, so findet man heraus, dass zu dieser Verhältniszahl der Winkel 55° gehört.

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