Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras
Dachfläche des Satteldaches gleicher Dachneigung
Zur Berechnung der Dachfläche des oben abgebildeten Satteldaches gleicher Dachneigung muss die Sparrenlänge ermittelt werden. Dazu kann man in dem rechts erneut abgebildeten Dreieck der Reihe nach:
- mit der Winkelfunktion die Höhe des Daches (Gegenkathete)
- mit dem Lehrsatz des Pythagoras die Sparrenlänge
berechnen.
Alternativ lässt sich die Sparrenlänge auch mit der Cosinus-Funktion ermitteln:
Beispiel
geg.:
Länge: 14.30 m
Breite: 8.24 m
Dachneigung: 42 Grad
Lösung
1. Gegenkathete im Dreieck (Dachhöhe)
Dachhöhe = 4.12 m * tan 42 = 3.71 m
2. Hypotenuse im Dreieck (Sparrenlänge)
(3.71m)² + (4.12m)² = 30.74 m
Wurzel aus 30.74 m ist 5.54 m
3. Dachfläche (Rechteck)
Länge * Sparrenlänge = 5.54m * 14.30 m = 79.22 m²
Da beide Dachflächen gleich groß sind (gleiche Dachneigung), beträgt die Gesamtfläche:
2 * 79.22 m² = 158.44 m²
Dachfläche des Walmdaches gleicher Dachneigung
Anmerkung
Die Sparren der Walme und der trapezförmigen Dachflächen sind gleich lang.
Länge: 14.60 m
Breite: 9.12 m
Dachneigung: 47 Grad
Der erste Teil der Rechnung entspricht der vorgehensweise beim Satteldach gleicher Dachneigung
1. Dachhöhe (Gegenkathete)
4.56 * tan 47 = 4.89 m
2. Sparrenlänge (Hypotenuse)
(4.89m)² + (4.56m)² = 44.71m²
Wurzel aus 44.71 m² ist 6.69 m
Die weiteren Berechnung erfolgen gemäß den Berechnungen für ein Walmdach (gleiche Dachneigung).
3. Firstlänge
First = 14.60m - 9.12m = 5.48 m
4. Trapezförmige Flächen
A = (14.60 m + 5.48 m)* 6.69m/2 = 67.17 m
5. Dreieckige Walmflächen
A = (9.12m * 6.69m) / 2 = 30.51
6. Gesamtfläche
Da jede Fläche zweimal vorkommt:
2 * 67.17 m² * 2 * 30.51 m² = 195.36m²