Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras

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Dachfläche des Satteldaches gleicher Dachneigung

Satteldach glDN iso wkfkt.png
geg.:Länge, Breite und Dachneigung des Satteldaches gleicher Dachneigung

ges.:Dachfläche


Lösungsweg

Satteldach glDN Dreieck wkfkt.png
Zur Berechnung der Dachfläche des oben abgebildeten Satteldaches gleicher Dachneigung muss die Sparrenlänge ermittelt werden. Dazu kann man in dem rechts erneut abgebildeten Dreieck der Reihe nach:
  1. mit der Winkelfunktion die Höhe des Daches (Gegenkathete)
  2. mit dem Lehrsatz des Pythagoras die Sparrenlänge

berechnen.

Alternativ lässt sich die Sparrenlänge auch mit der Cosinus-Funktion ermitteln.


Beispiel

geg.:

Länge: 14.30 m

Breite: 8.24 m

Dachneigung: 42 Grad

Lösung

1. Gegenkathete im Dreieck (Dachhöhe)

  Dachhöhe = 4.12 m * tan 42 = 3.71 m 

2. Hypotenuse im Dreieck (Sparrenlänge)

  (3.71m)² + (4.12m)² = 30.74 m 
Wurzel aus 30.74 m ist 5.54 m

3. Dachfläche (Rechteck)

  Länge * Sparrenlänge = 5.54m * 14.30 m = 79.22 m²

Da beide Dachflächen gleich groß sind (gleiche Dachneigung), beträgt die Gesamtfläche:

2 * 79.22 m² = 158.44 m²

Dachfläche des Walmdaches gleicher Dachneigung

Walmdach dfl.png

geg.: Länge, Breite und Dachneigung eines Walmdaches gleicher Dachneigung

ges.: die Dachfläche

Anmerkung

Die Sparren der Walme und der trapezförmigen Dachflächen sind gleich lang.

Lösungsweg:

1. Die Sparrenlänge wird genauso berechnet wie beim Satteldach gleicher Dachneigung.

2. Die weiteren Berechnungen erfolgen gemäß den Berechnungen für ein Walmdach (gleiche Dachneigung).
Beispiel:

Länge: 14.60 m

Breite: 9.12 m

Dachneigung: 47°

Der erste Teil der Rechnung wie beim Satteldach gleicher Dachneigung

1. Dachhöhe (Gegenkathete)

  4.56 m * tan 47° = 4.89 m

2. Sparrenlänge (Hypotenuse)

  (4.89 m)² + (4.56 m)² = 44.71 m²
Wurzel(44.71 m²) = 6.69 m

Siehe Walmdach (gleiche Dachneigung) für die weiteren Schritte.

3. Firstlänge

  First = 14.60 m - 9.12 m = 5.48 m

4. Trapezförmige Flächen

  A = (14.60 m + 5.48 m)* 6.69m/2 = 67.17 m²

5. Dreieckige Walmflächen

  A = (9.12 m * 6.69 m) / 2 = 30.51 m²

6. Gesamtfläche

  Da jede Fläche zweimal vorkommt:
2 * 67.17 m² + 2 * 30.51 m² = 195.36 m²

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