Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras

Dachfläche des Satteldaches gleicher Dachneigung

geg.:Länge, Breite und Dachneigung des Satteldaches gleicher Dachneigung

ges.:Dachfläche

Lösungsweg

Zur Berechnung der Dachfläche des oben abgebildeten Satteldaches gleicher Dachneigung muss die Sparrenlänge ermittelt werden. Dazu kann man in dem rechts erneut abgebildeten Dreieck der Reihe nach:

1. mit der Winkelfunktion die Höhe des Daches (Gegenkathete)
2. mit dem Lehrsatz des Pythagoras die Sparrenlänge

berechnen.

Alternativ lässt sich die Sparrenlänge auch mit der Cosinus-Funktion ermitteln.

Beispiel

geg.:

Länge: 14.30 m

Breite: 8.24 m

Dachneigung: 42 Grad

Lösung

1. Gegenkathete im Dreieck (Dachhöhe)

  Dachhöhe = 4.12 m * tan 42 = 3.71 m 

2. Hypotenuse im Dreieck (Sparrenlänge)

  (3.71m)² + (4.12m)² = 30.74 m 

  Wurzel aus 30.74 m ist 5.54 m

3. Dachfläche (Rechteck)

  Länge * Sparrenlänge = 5.54m * 14.30 m = 79.22 m²

Da beide Dachflächen gleich groß sind (gleiche Dachneigung), beträgt die Gesamtfläche:

2 * 79.22 m² = 158.44 m²

Dachfläche des Walmdaches gleicher Dachneigung

geg.: Länge, Breite und Dachneigung eines Walmdaches gleicher Dachneigung

ges.: die Dachfläche

Anmerkung

Die Sparren der Walme und der trapezförmigen Dachflächen sind gleich lang.

Lösungsweg:

1. Die Sparrenlänge wird genauso berechnet wie beim Satteldach gleicher Dachneigung.

2. Die weiteren Berechnungen erfolgen gemäß den Berechnungen für ein Walmdach (gleiche Dachneigung).
Beispiel:

Länge: 14.60 m

Breite: 9.12 m

Dachneigung: 47°

Der erste Teil der Rechnung wie beim Satteldach gleicher Dachneigung

1. Dachhöhe (Gegenkathete)

  4.56 m * tan 47° = 4.89 m

2. Sparrenlänge (Hypotenuse)

  (4.89 m)² + (4.56 m)² = 44.71 m²

  Wurzel(44.71 m²) = 6.69 m

Siehe Walmdach (gleiche Dachneigung) für die weiteren Schritte.

3. Firstlänge

  First = 14.60 m - 9.12 m = 5.48 m

4. Trapezförmige Flächen

  A = (14.60 m + 5.48 m)* 6.69m/2 = 67.17 m²

5. Dreieckige Walmflächen

  A = (9.12 m * 6.69 m) / 2 = 30.51 m²

6. Gesamtfläche

  Da jede Fläche zweimal vorkommt:

  2 * 67.17 m² + 2 * 30.51 m² = 195.36 m²

weiterführende Links

• Formelsammlung
• Pyramide ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung
• Walmdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung
• Berechnung der Gratlänge
• Berechnung der Kehllänge