Bestimmung der Gratneigung

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Gratneigung.png

Gratneigung bei einem Walmdach gleicher Dachneigung

Gegeben sind die Breite des Daches und die Dachneigung.

Die Bestimmung der Gratneigung erfolgt in mehreren Schritten. Schauen wir uns das nebenstehende Bild an, so könnte die Gratneigung in dem blaueingefärbten Dreieck mit Hilfe der Höhe, der Winkelhalbierenden über der Winkelfunktion Tangens berechnet werden.

Dazu muss in einem ersten Schritt in dem roten Dreieck die Höhe des Daches berechnet werden. Bekannt sind die halbe Dachbreite und die Dachneigung. Es gilt als im roten Dreieck:

Höhe = (halbe Breite)* Tangens der Dachneigung

In einem zweiten Schritt kann die Länge der Winkelhalbierenden in dem grünen Dreieck berechnet werden, denn bei gleicher Dachneigung haben die Katheten dieses Dreiecks die gleiche Länge (halbe Breite). Hier muss der Lehrsatz des Pythagoras angewendet werden zur Ermittlung der Länge gemeinsamen Linie von grünem und blauem Dreieck.

Zu guter letzt wird dann die Gratneigung bestimmt, da nach diesen Vorbereitungen die Gegen- und Ankathete des blauen Dreiecks bekannt sind.

Gratneigung formel.png

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