Lehrsatz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen
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c² = a² + b² | c² = a² + b² | ||
Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse. | Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse. | ||
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|Sind also die Längen '''einer''' Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln. | |Sind also die Längen '''einer''' Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln. | ||
| − | Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht. | + | Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]] aus a² bzw b² zieht: |
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| − | Zieht man aus der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis | + | Zieht man aus der Zahl 91.72 die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]], so erhält man das Ergebnis |
'''c = 9.58''' | '''c = 9.58''' | ||
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anzuwenden. In unserem Beispiel ist das | anzuwenden. In unserem Beispiel ist das | ||
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| − | Zieht man aus der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis | + | Zieht man aus der Zahl 20.23 die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]], so erhält man das Ergebnis |
'''b = 4.5''' | '''b = 4.5''' | ||
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| + | <br style="clear:both"> | ||
| + | ==Links== | ||
| + | * [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Nähere Infos zu Pythagoras von Samos] | ||
| + | * [[Berechnung der Gratlänge|Berechnung der Gratlänge beim Walmdach]] | ||
| + | * [[Berechnung der Kehllänge|Berechnung der Kehllänge beim Walmdach]] | ||
Aktuelle Version vom 15. November 2010, 13:21 Uhr
Einführung
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Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, der besagt
c² = a² + b² Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse. Eine Möglichkeit den Lehrsatz zu beweisen findet man hier. |
Gesucht: Hypotenuse
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Sind also die Längen beider Katheten gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über c ermitteln.
Die Länge von c ergibt sich, indem man die Wurzel aus c² zieht:
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Gesucht: Kathete
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Sind also die Längen einer Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln.
Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht:
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Beispiele
Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung
c² = a² + b²
anzuwenden. In unserem Beispiel ist das
6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72
Zieht man aus der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis
c = 9.58
Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung
c² - a² = b²
anzuwenden. In unserem Beispiel ist das
8.27² - 6.94² = 68.39 - 48.16 = 20.23
Zieht man aus der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis
b = 4.5