Lehrsatz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen

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c² = a² + b²
 
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Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse.
 
Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse.
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Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]] aus a² bzw b² zieht:
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Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung
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anzuwenden. In unserem Beispiel ist das
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''8.27² - 6.94² = 68.39 - 48.16 = 20.23''
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Zieht man aus der Zahl 20.23 die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]], so erhält man das Ergebnis
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'''b = 4.5'''
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<br style="clear:both">
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==Links==
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* [http://de.wikipedia.org/wiki/Pythagoras Nähere Infos zu Pythagoras von Samos]
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* [[Berechnung der Gratlänge|Berechnung der Gratlänge beim Walmdach]]
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* [[Berechnung der Kehllänge|Berechnung der Kehllänge beim Walmdach]]

Aktuelle Version vom 15. November 2010, 13:21 Uhr


Einführung

Lehrsatz pythag.gif Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, der besagt

c² = a² + b²

Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse.

Eine Möglichkeit den Lehrsatz zu beweisen findet man hier.

Gesucht: Hypotenuse

Pythagoras2c.gif Sind also die Längen beider Katheten gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über c ermitteln.

Die Länge von c ergibt sich, indem man die Wurzel aus c² zieht:

Pyth gl c.gif

Gesucht: Kathete

Pythagoras2a.gif

Pythagoras2b.gif

Sind also die Längen einer Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln.

Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht:

Pyth gl a.gif

Pyth gl b.gif

Beispiele

Bsp pyth h.png

Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung

c² = a² + b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72

Zieht man aus der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

c = 9.58


Bsp pyth k.png

Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung

c² - a² = b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

8.27² - 6.94² = 68.39 - 48.16 = 20.23

Zieht man aus der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

b = 4.5


Links

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