Lehrsatz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 21. September 2009, 05:25 Uhr

Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, der besagt

c² = a² + b²

Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse.

Sind also die Längen beider Katheten gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über c ermitteln.

Die Länge von c ergibt sich, indem man die Wurzel aus c² zieht:

Sind also die Längen einer Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln.

Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht:

Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung

c² = a² + b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72

Zieht man aus der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

c = 9.58

Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung

c² - a² = b²

anzuwenden. In unserem Beispiel ist das

8.27² - 6.94² = 68.39 - 48.16 = 20.23

Zieht man aus der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis

b = 4.5

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 |Sind also die Längen '''einer''' Kathete und der Hypotenuse gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über der zweiten Kathete ermitteln.
-Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]] aus a² bzw b² zieht.
+Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die [[Handhabung des Taschenrechners#Wie zieht man die Wurzel aus einer Zahl?|Wurzel]] aus a² bzw b² zieht:
+[[Bild:Pyth_gl_a.gif]]
+[[Bild:Pyth_gl_b.gif]]
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