Lehrsatz des Pythagoras: Unterschied zwischen den Versionen
Zur Navigation springen
Zur Suche springen
Zeile 26: | Zeile 26: | ||
Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht. | Die Länge von a bzw b ergibt sich, indem man die Wurzel aus a² bzw b² zieht. | ||
|} | |} | ||
+ | |||
+ | ==Beispiele== | ||
+ | [[Bild:Bsp_pyth_h.png|left]] | ||
+ | Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung | ||
+ | |||
+ | ''c² = a² + b²'' | ||
+ | |||
+ | anzuwenden. In unserem Beispiel ist das | ||
+ | |||
+ | ''6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72'' | ||
+ | |||
+ | Zieht man der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis | ||
+ | |||
+ | '''c = 9.58''' | ||
+ | |||
+ | <br style="clear:both"> | ||
+ | ---- | ||
+ | |||
+ | [[Bild:Bsp_pyth_k.png|left]] | ||
+ | |||
+ | Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung | ||
+ | |||
+ | ''c² - a² = b²'' | ||
+ | |||
+ | anzuwenden. In unserem Beispiel ist das | ||
+ | |||
+ | ''8.27² + 6.94² = 68.39 + 48.16 = 20.23'' | ||
+ | |||
+ | Zieht man der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis | ||
+ | |||
+ | '''b = 4.5''' |
Version vom 31. Oktober 2008, 16:43 Uhr
Einführung
Im rechtwinkligen Dreieck gilt der Lehrsatz des Pythagoras, der besagt
c² = a² + b² Also die Summe der beiden Quadrate über den Katheten entspricht der Größe nach dem Quadrat über der Hypotenuse. |
Gesucht: Hypotenuse
Sind also die Längen beider Katheten gegeben, so kann man die Größe des Quadrates über c ermitteln.
Die Länge von c ergibt sich, indem man die Wurzel aus c² zieht. |
Gesucht: Kathete
Beispiele
Gesucht ist in diesem Beispiel die Hypotenuse, also ist die Gleichung
c² = a² + b²
anzuwenden. In unserem Beispiel ist das
6.28² + 7.23² = 39.44 + 52.28 = 91.72
Zieht man der Zahl 91.72 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis
c = 9.58
Gesucht ist in diesem Beispiel eine Kathete, also ist die Gleichung
c² - a² = b²
anzuwenden. In unserem Beispiel ist das
8.27² + 6.94² = 68.39 + 48.16 = 20.23
Zieht man der Zahl 20.23 die Wurzel, so erhält man das Ergebnis
b = 4.5