Dachflächenberechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich: | ||
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| + | Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als | ||
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| + | Gegebenenfalls muß Sparrenlänge mit Hilfe des [[Pythagoras|Lehrsatzes von Pythagoras]] und der [[Tangens|Winkelfunktion Tangens]] im eingetragenen Dreieck berechnet werden. | ||
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| + | Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.<br> | ||
Die Walme werden mit der Dreiecksformel ''A = (g*h)/2'' berechnet. Dabei ist <br> | Die Walme werden mit der Dreiecksformel ''A = (g*h)/2'' berechnet. Dabei ist <br> | ||
*g die Länge der Traufe | *g die Länge der Traufe | ||
*h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge | *h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge | ||
| − | Ein Walmdreieck berechnet | + | Ein Walmdreieck wird also so berechnet: |
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| − | Die trapezförmigen Flächen | + | Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung <br> ''A = (a + c )*h/2'' berechnet. Dabei sind |
* a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe | * a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe | ||
| − | * h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge | + | * h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge. |
| − | Die Fläche | + | Die Fläche lässt sich also berechnen als |
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| + | |Bei gleicher Dachneigung gilt:<br>'''Firstlänge = Länge - Breite''' | ||
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| − | + | Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung ''A = (g*h)/2'' berechnet, dabei ist | |
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| − | *g die Trauflänge | + | *h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.<br> |
| − | *h die Höhe im Dreick, also | ||
| − | Also gilt für jede Einzelfläche<br> | + | Also gilt für jede Einzelfläche:<br> |
'''A = (Traufe * Sparren)/2'''<br> | '''A = (Traufe * Sparren)/2'''<br> | ||
| − | Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die | + | Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche. |
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==Kegel== | ==Kegel== | ||
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Dabei ist | Dabei ist | ||
* r der Radius und | * r der Radius und | ||
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'''Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge''' | '''Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge''' | ||
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| + | Zur [[Formelsammlung#Kegel|Formelsammlung]] | ||
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| + | ==Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung== | ||
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| + | [[Bild:Kwdach_berechnung.png]] | ||
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| + | Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge: | ||
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| + | '''Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge''' | ||
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| + | '''Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge''' | ||
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| + | Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort:''' A<sub>1</sub> = Traufe * Ort''' | ||
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| + | Trapez begrenzt durch Grat und First: '''A<sub>2</sub> = (Traufe + First)/2 * Walmsparren''' | ||
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| + | Walme : '''A<sub>3</sub> = Walmtraufe * Walmsparren /2''' | ||
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| + | Also insgesamt: '''A<sub>G</sub> = 2*A<sub>1</sub> + 2*A<sub>2</sub> + 2*A<sub>3</sub>''' | ||
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| + | ==Schopfdach gleicher Dachneigung== | ||
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| + | [[Bild:Schopfdach_berechnung.png]] | ||
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| + | Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge: | ||
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| + | '''Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge''' | ||
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| + | '''Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens)''' | ||
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| + | '''Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite''' | ||
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| + | Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen: | ||
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| + | Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat:''' A<sub>1</sub> = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren''' | ||
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| + | Rechteck begrenzt durch Ort und First: '''A<sub>2</sub> = First * Ort''' | ||
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| + | Fußwalme : '''A<sub>3</sub> = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren''' | ||
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| + | Also insgesamt: '''A<sub>G</sub> = 2*A<sub>1</sub> + 2*A<sub>2</sub> + 2*A<sub>3</sub>''' | ||
| + | |||
| + | ==weitere Dachformen und Links== | ||
* [[Formelsammlung]] | * [[Formelsammlung]] | ||
| + | * [[Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras]] | ||
| + | * [[Zeltdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung]] | ||
| + | * [[Walmdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung]] | ||
| + | * [[Turm auf 6-eckigem Grundriß]] | ||
| + | * [[Turm auf 8-eckigem Grundriß]] | ||
| + | * [[Berechnung der Gratlänge|Ermittlung der Gratlänge eines Walmdaches]] | ||
Aktuelle Version vom 5. Oktober 2019, 10:54 Uhr
Satteldach
ungleiche Dachneigung
Die beiden Dachflächen des Satteldaches sind rechtwinklig. Da sie beiden Dachlfächen unterschiedliche Dachneigung haben, sind die Sparrenlängen unterschiedlich. Die Dachflächen werden jeweils von der Traufe und dem Sparren begrenzt. Daraus ergibt sich:
Fläche 1 = Sparren 1 * Traufe
Fläche 2 = Sparren 2 * Traufe
Gesamtfläche = Fläche 1 + Fläche 2
gleiche Dachneigung
">
Beim Satteldach gleicher Dachneigung haben die beiden Sparren die gleiche Länge. Es ist als
Fläche 1 = Fläche 2
und somit gilt:
Dachfläche = 2*Sparrenlänge*Trauflänge
Gegebenenfalls muß Sparrenlänge mit Hilfe des Lehrsatzes von Pythagoras und der Winkelfunktion Tangens im eingetragenen Dreieck berechnet werden.
Walmdach (gleiche Dachneigung)
Grundlagen
Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen.
Die Walme werden mit der Dreiecksformel A = (g*h)/2 berechnet. Dabei ist
- g die Länge der Traufe
- h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge
Ein Walmdreieck wird also so berechnet:
Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung
A = (a + c )*h/2 berechnet. Dabei sind
- a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe
- h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge.
Die Fläche lässt sich also berechnen als
Video - Erläuterung zur Berechnung der Firstlänge
| Bei gleicher Dachneigung gilt: Firstlänge = Länge - Breite |
Eine Erläuterungsvideo dazu finden Sie auf Videoseite
Berechnung der Fläche
Die Gesamtfläche A ist
A = 2 * Walm + 2* Trapez
Erläuterungen zum Unterschied zwischen der Flächenberechnung für Walmdächer gleicher und ungleicher Dachneigung finden Sie hier
Zeltdach gleicher Dachneigung
Eine Pyramide hat vier im allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung A = (g*h)/2 berechnet, dabei ist
- g die Trauflänge,
- h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge.
Also gilt für jede Einzelfläche:
A = (Traufe * Sparren)/2
Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.
Kegel
Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet
M = π * r * s
Dabei ist
- r der Radius und
- s die Sparrenlänge
des Turmes. Somit kann man die Dachfläche berechnen mit:
Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge
Zur Formelsammlung
Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung
Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge
Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge
Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:
Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort: A1 = Traufe * Ort
Trapez begrenzt durch Grat und First: A2 = (Traufe + First)/2 * Walmsparren
Walme : A3 = Walmtraufe * Walmsparren /2
Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3
Schopfdach gleicher Dachneigung
Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge:
Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge
Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens)
Firstlänge = Trauflänge - Breite + Giebelbreite
Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen:
Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat: A1 = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren
Rechteck begrenzt durch Ort und First: A2 = First * Ort
Fußwalme : A3 = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren
Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3