Dachflächenberechnung

Walmdach (gleiche Dachneigung)

Das Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen und zwei dreieckigen Flächen, den Walmen. Die Walme werden mit der Dreiecksformel A = (g*h)/2 berechnet. Dabei ist g die Länge der Traufe h die Höhe im Walmdreick, also der Abstand von Traufe bis First, somit die Sparrenlänge Ein Walmdreieck wird also so berechnet: Walmfläche = (Breite * Sparren)/2 Die trapezförmigen Flächen werden mit der Gleichung A = (a + c )*h/2 berechnet. Dabei sind a und c die beiden parallelen Linien First und Traufe h, wie schon oben, der kürzeste Abstand zwischen den parallelen Linien, somit die Sparrenlänge. Die Fläche lässt sich also berechnen als Trapezfläche = (First + Trauflänge) * Sparren / 2 Die Gesamtfläche A ist A = 2 * Walm + 2* Trapez Bei gleicher Dachneigung gilt: Firstlänge = Länge - Breite

Pyramide gleicher Dachneigung

Eine Pyramide hat vier im Allgemeinen gleichartige, dreieckige Dachflächen. Die Dachfläche wird also mit der Gleichung A = (g*h)/2 berechnet, dabei ist g die Trauflänge, h die Höhe im Dreick, also die Sparrenlänge. Also gilt für jede Einzelfläche: A = (Traufe * Sparren)/2 Die Gesamtfläche ist dann vier Mal die Einzelfläche.

Kegel

Die Formel zur Berechnung der Mantelfläche eines Kegels lautet M = π * r * s Dabei ist r der Radius und s die Sparrenlänge des Turmes. Somit kann man die Dachfläche berechnen mit: Dachfläche = π * Radius * Sparrenlänge

Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung

Beim Krüppelwalmdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge: Sparren der Hauptfläche = Sparren des Walms + Ortlänge Firstlänge = Trauflänge - Walmtrauflänge Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen: Rechteck begrenzt durch Traufe und Ort: A1 = Traufe * Ort Trapez begrenzt durch Grat und First: A2 = (Traufe + First)/2 * Walmsparren Walme : A3 = Walmtraufe * Walmsparren /2 Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3

Schopdach gleicher Dachneigung

Beim Schopfdach gleicher Dachneigung gelten folgende Zusammenhänge: Sparren der Hauptfläche = Sparren des Fußwalms + Ortlänge Firstlänge = Trauflänge - Breite*Fußwalmsparren/(Länge des Hauptsparrens) Giebelbreite = Breite * Ort / (Länge des Hauptsparrens) Die Dachfläche setzt sich dann aus drei Flächenformen zusammen: Trapeze begrenzt durch Traufe und Grat: A1 = (Traufe + First)/2 * Fußwalmsparren Rechteck begrenzt durch Ort und First: A2 = First * Ort Fußwalme : A3 = (Breite + Giebelbreite)/2 * Fußwalmsparren Also insgesamt: AG = 2*A1 + 2*A2 + 2*A3

weiterführende Links

• Formelsammlung
• Anwendung der Winkelfunktion/Pythagoras
• Pyramide ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung
• Walmdach ungleicher Dachneigung - Dachflächenberechnung
• Ermittlung der Gratlänge eines Walmdaches