Erläuterungen - Kegel

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Erl mantel kegel.png

Die Mantelfäche eines Kegels berechnet sich mit der Gleichung

Gleichung kegel mantel.gif

Betrachtet man dazu die aufgeschnittene Fläche des Kegels, so ist der Umfang des Teilkreises genauso lang die der Umfang des Kegels. Der Umfang des Kegels ist

UKegel = 2 πr.

Wäre der aufgeklappte Kreis (rechts) vollständig, so hätte er den Umfang

UKreis = 2 πs.

Die Fläche des vervollständigten Kreises wäre

AKreis=πs²

Die in der rechten Zeichnung dargestellte Teilfläche des Kreises ist der r/s-te Teil des vollständigen Kreises, da

UKegel/UKreis= (2 πr)/(2 πr) = r/s.

Deshalb gilt

AKegel = π s² * (r/s) = (r π s²)/s = r π s

nach dem Kürzen.

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