Geometrie des Achtecks

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Erläuterungen

Achteck01.png Zu berechnen sind die Maße eines Achtecks, wenn die Länge einer Kante bekannt ist.
Achteck02.png Ein Achteck besteht aus 8 gleichen Dreicken. Die Summe der Winkel in der Mitte beträgt 360 Grad.
Achteck03.png Als muss jeder der Winkel in der Mitte 360°/8 = 45° betragen.

Da die Summe der Winkel im (blauen) Dreieck 180° beträgt, müssen die beiden äußeren Winkel des Dreiecks einen Betrag von (180° - 45°)/2 = 67,5° haben.

Achteck04.png Errichtet man jetzt in dem Dreick die Senkrechte, so kann man mit Hilfe des bekannten Winkels die 'Tiefe' eines Dreicks mit Hilfe der Winkelfunktion und der bekannten Kantenlänge berechnen zu

Tiefe des Dreiecks = (Halbe Kantenlänge) * tan 67,5°

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